這份手稿上寫著梵文數字的數列，其中用了一個小點來表示零。

「這個印度的零是個種子，幾世紀以後，零的概念才成為一個獨立的數字，以同樣的點或者圓圈表示。許多人認為這是數學史上的偉大時刻。」主導研究的馬庫斯．杜．索托伊（Marcus du Sautoy）說。

1 的 3

對杜．索托伊這樣的數學家或歷史學家而言，這份手稿是用來了解這個數學概念的首要線索之一，數世紀以後，微積分和物理學這些領域才因此得以蓬勃發展。

零的起源

在了解零的起源與它衍生的爭論以前，必須先了解數學歷史學家指稱的「占位符號零」和自成一個獨立數字的零之間的差異。

占位符號零，或者他們的同義符號，數千年來都有文字記錄。哈佛大學的數學教授羅伯特．卡普蘭（Robert Kaplan）就曾在《科學美》（Scientific American）雜誌撰文，指出5000年前，美索不達米亞平原的蘇美人首度展示了這個概念。

卡普蘭解釋說，這種零的概念從古代美索不達米亞傳進印度，最後傳到中國。古馬雅人則獨自使用畫成龜殼形狀的占位符號零。

最早使用數字零的紀錄則來自古時候的天文學家兼數學家婆羅摩笈多（Brahmagupta），杜．索托伊說。

「婆羅摩笈多寫於公元628年的著作《婆羅摩曆算書》（Brahmasphutasiddhanta）是最早將零視為獨立數字的文本，其中寫到零的運算討論，包含以零當分母的危險舉動。」他說。

歷史學家推論，阿拉伯商旅將零從北印度沿著絲路（連接歐亞的古老貿易路線）傳播，此舉可能促使各種更加複雜的數學學派發展。

巴克沙利手稿的起源

1881年，一名農夫在現今巴基斯坦境內的田中挖出巴克沙利手稿。手稿由70頁樺樹皮組成，這是紙張出現以前常用的書寫材料。翻譯顯示這份手稿可能被絲路上的商旅用來練習數學運算。1902年，牛津大學取得手稿，典藏至今。

手稿到底源自哪個年代，在過去一整個世紀吵得沸沸揚揚。學者根據書寫風格和數學內容，推論手稿誕生於第8世紀至12世紀之間。不過，牛津大學的研究人員分析手稿後，發現有些部分包含三個不同時期的樺樹皮，範圍介於第3世紀到10世紀之間。

在此之前，已知最早的印度零符號範本來自瓜里奧（Gwalior）一座建於公元876年的古廟。如果碳定年的結果正確，巴克沙利手稿就能把瓜里奧古廟的文本擠到第二名。

零為何重要？

要讓彼得．高伯特（Peter Gobets）相信零具有數字的身分，必須要有關鍵證據才行，也就是在方程式中看到零。高伯特是荷蘭的零源印度（ZerOrigIndia），或稱零計畫（Project Zero）的核心成員，他們與孟買的研究人員合作定位零的起源。

他同意杜．索托伊宣稱婆羅摩笈多的著作率先將零描述為一個獨立數字，但是零最早在何時被實際應用，卻不明朗。

高伯特目前還不相信巴克沙利手稿就是零的起源（他和他的團隊希望能獨立研究這份文件），但他也說不能排除這種可能性。零究竟是從何處、又是如何從虛無的概念躍升至方程式中的圓圈狀係數，他說，這還充滿爭議。

「我們最大的阻礙就是證據匱乏。」他說，何人在何時開始將零應用於方程式中，沒有文獻確實記載，因此只能靠各種猜測。

高伯特指出，我們確定的是零對0到9的十進位系統至關重要，以此為基礎，波斯於第9世紀發展出代數，而代數又對17世紀科學家布萊茲．帕斯卡（Blaise Pascal）物理原理文獻不可或缺。

撰文：Sarah Gibbens

編譯：石頤珊

延伸閱讀>> 古代泥板可能顯示這種進階數學的最早使用案例 / 重寫數學史的古巴比倫三角函數表